高校数学のコツ

高校数学のコツ

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高校数学とは銘打っていますが、高校受験の勉強にも使える内容も幾つか掲載しています！

目次

・分数式の有理化（高校入試含む）
・文字式で置き換えられた式計算
・根号の外し方
・予選決勝法の使いどころ
・通過領域の問題について

 

分数式の有理化

• • 分数を有理化する理由とコツ
  • ルートを含む分数の有理化① $\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$
  • ルートを含む分数の有理化② $\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
  • ルートを含む分数の有理化③ $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}$
  • ルートを含む分数の有理化④ $\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+\sqrt{5}}$
  • ルートを含む分数の有理化⑤ $\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\sqrt{5}-1}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\sqrt{5}-1}}$

※分母に４つ以上の項を含む分数は、特殊な場合を除いて普通は出題されませんが、式変形の基本は同じです。

 

 文字式で置換するタイプの計算

共通テスト（旧センター試験）の数Ⅰで出題されるタイプの計算のTipsです。式の一部を置換することの意義は進研ゼミ高校講座の「【数と式】式変形するときの文字の置き換え方」で解説されています。

• • 置換による式計算① $s=x+y$、$t=xy$ 型
  • 置換による式計算② $x^3+y^3$ の計算
  • 置換による式計算③ $x^5+y^5$ の計算
  • 置換による式計算④ 多項式の計算
  • 置換による式計算⑤ ３次方程式の解の計算

 

根号の外し方

• • 二重根号を外す色々な方法（3乗根含む）
  • 色々な多重根号を外してみる（Denesting Radicalsの話題）

 

 予選決勝法の使いどころ

◎予選決勝法についてはこちらのページをご覧下さい。

・分数関数 $f(x,y)=\dfrac{x+y}{x^2+y^2+1}$

・

 

 通過領域の問題について

・通過領域問題の勘所

 

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