最近、日本のIT企業「株式会社音圧爆上げくん」が数学の未解決問題である「コラッツ予想」の解決に対して、賞金1億2000万円を懸けたというニュースが話題になりました（詳細のPDFファイルはこちら）。今回はこのコラッツ予想について紹介したいと思います。 “コラッツ予想とコラッツ数列について” の続きを読む
フィボナッチ数列の加法定理
本稿では「フィボナッチ数列の加法定理」について解説します。
階段の昇り方の数列（2021年浜松医科大学前期数学第3問）
階段の登り方に関する数列は大学入試でしばしば出題され、今年は浜松医科大で出題されたようです。フィボナッチ数列との関連も含めてよくさらっておきたい問題です。
母関数を用いた調和振動子の波動関数の規格化定数の導出
調和振動子の固有関数の規格化定数をエルミート多項式の母関数を用いて導出する方法のメモです。
創作整数問題#74解法＆創作整数問題#75
しばらく放ったらかしにしてしまいました。創作整数問題シリーズも75回を重ね、これでシーズン3が一区切りします。
矩形数（Pronic number）について
矩形数（Pronic number）に関する雑談です。
創作整数問題#73解法＆創作整数問題#74
今日は11月11日、レピュニットの日ですね！ という訳でレピュニットっぽい問題を用意しました！
母関数と数列（東京大学2020年前期数学文理共通第４問）
今年の東大数学は少し傾向が変化した印象を受けます。確率分野からの出題が3年連続で無かったのはここ数十年では初めてのことです。また、毎年のように出題されていた整数問題が今年は出題されませんでした。一方で、図形に関連した問題が4題も出題されました。手の付けられないような難問はありませんでしたが決して易化した訳ではなく、学力差がよく反映される試験だったと言えます。
今回は文理共通の数学第４問を取り上げます。文理ともに今年のセットで一番差が付いた問題だと思いますが、母関数を背景にした面白い問題です。
無限交代級数の和（名古屋市立大学2015年）
無限交代級数の和を求める問題です。$\log 2$ に収束するメルカトル級数や $\dfrac{\pi}{2}$ に収束するライプニッツ級数を題材にした問題は頻出なので、しっかり対策しておきたいですね！
隣接3項間漸化式の一般項（一橋大の問題を例に）
2019年の一橋大の整数問題、数学第１問に登場する漸化式を題材とした隣接3項間漸化式とその一般項に関する研究です。