1列に並べたトランプが隣り合う確率(2015年北海道大学前期文系数学第4問)

最近はアメリカ大統領選挙のゴタゴタもあり、何かとTrumpが話題ですね。・・・というわけで今回は北大の前期試験からトランプが題材の確率の問題を扱ってみます(笑)。

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母関数と数列(東京大学2020年前期数学文理共通第4問)

今年の東大数学は少し傾向が変化した印象を受けます。確率分野からの出題が3年連続で無かったのはここ数十年では初めてのことです。また、毎年のように出題されていた整数問題が今年は出題されませんでした。一方で、図形に関連した問題が4題も出題されました。手の付けられないような難問はありませんでしたが決して易化した訳ではなく、学力差がよく反映される試験だったと言えます。

今回は文理共通の数学第4問を取り上げます。文理ともに今年のセットで一番差が付いた問題だと思いますが、母関数を背景にした面白い問題です。

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コッホ雪片の面積の極限値(2010年北海道大学後期数学第3問)

「コッホ雪片」(Koch snowflake) とは、スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホ (Helge von Koch:1870年~1924年) が考案したフラクタル図形の一種です。

図.コッホ雪片

元々は「コッホ曲線」というものがあり、これを三角形の各辺としたものが「コッホ雪片」です。コッホ雪片の周長は無限の長さを持つのに対し、周で囲まれた面積は有限値をとります。今回は北大後期の入試問題から、コッホ雪片に関する問題を取り上げてみます。

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