【プログラミング教材】ネイピア数e 小数点以下10000桁

今回は自然対数の底として知られるネイピア数の小数点以下10000桁をリストにしてみましたので公開します。プログラミング教材としても利用できます!


ネイピア数(Napier’s constant)$e=2.718281828\cdots$ は理系の方にとっては比較的馴染み深いと思います。この数はスイスの数学者であるヤコブ・ベルヌーイによって初めて見出されたと言われており、次の式の極限値として得られます。$$e=\lim _{{n\to \infty }}\left(1+{\dfrac {1}{n}}\right)^{n}\tag{1}$$また、オイラーの定義によれば、等式$$\displaystyle \lim _{h \to 0}{\dfrac {e^{h}-1}{h}}=1\tag{2}$$を満たす実数$e$として定義されます。高校数学の解析分野では頻繁に登場するこの$e$という数ですが、今回は$e$の解説ではなく小数点以下のリストを掲載するという趣旨の記事です。

$(1)$式によって$e$を求めることができますが、この $\left(1+{\dfrac {1}{n}}\right)^{n}$ という数列は収束するスピードが非常に遅いことが知られています。試しに $n=10000$ として計算してみると$$\left(1+{\dfrac {1}{10000}}\right)^{10000}=2.718145926\cdots$$となり、小数点以下$4$桁が精一杯です。

実用的には$e^x$のマクローリン展開によって$$e = 1 + \dfrac{1}{1!} + \dfrac{1}{2!} + \dfrac{1}{3!} + \cdots + \dfrac{1}{n!} + \cdots \tag{3}$$という級数から計算されます。こちらの級数は収束が非常に速く、$n=10$ まででも小数点以下$9$桁の精度で求めることができます。だたしこれを手計算するのは厳しいので主としてプログラミングによって求めることになります。

最近は小学生もプログラミングを学習するという時代ですから、数学定数の多桁計算は格好の学習素材となります。そこで表題の通り、ネイピア数の小数点以下10000桁を掲載することにします。


$e$ 10000桁(長いです)

» (10桁区切りバージョン)

(10桁区切りバージョン)

2.

7182818284 5904523536 0287471352 6624977572
4709369995 9574966967 6277240766 3035354759
4571382178 5251664274 2746639193 2003059921
8174135966 2904357290 0334295260 5956307381
3232862794 3490763233 8298807531 9525101901
1573834187 9307021540 8914993488 4167509244
7614606680 8226480016 8477411853 7423454424
3710753907 7744992069 5517027618 3860626133
1384583000 7520449338 2656029760 6737113200
7093287091 2744374704 7230696977 2093101416
9283681902 5515108657 4637721112 5238978442
5056953696 7707854499 6996794686 4454905987
9316368892 3009879312 7736178215 4249992295
7635148220 8269895193 6680331825 2886939849
6465105820 9392398294 8879332036 2509443117
3012381970 6841614039 7019837679 3206832823
7646480429 5311802328 7825098194 5581530175
6717361332 0698112509 9618188159 3041690351
5988885193 4580727386 6738589422 8792284998
9208680582 5749279610 4841984443 6346324496
8487560233 6248270419 7862320900 2160990235
3043699418 4914631409 3431738143 6405462531
5209618369 0888707016 7683964243 7814059271
4563549061 3031072085 1038375051 0115747704
1718986106 8739696552 1267154688 9570350354
0212340784 9819334321 0681701210 0562788023
5193033224 7450158539 0473041995 7777093503
6604169973 2972508868 7696640355 5707162268
4471625607 9882651787 1341951246 6520103059
2123667719 4325278675 3985589448 9697096409
7545918569 5638023637 0162112047 7427228364
8961342251 6445078182 4423529486 3637214174
0238893441 2479635743 7026375529 4448337998
0161254922 7850925778 2562092622 6483262779
3338656648 1627725164 0191059004 9164499828
9315056604 7258027786 3186415519 5653244258
6982946959 3080191529 8721172556 3475463964
4791014590 4090586298 4967912874 0687050489
5858671747 9854667757 5732056812 8845920541
3340539220 0011378630 0945560688 1667400169
8420558040 3363795376 4520304024 3225661352
7836951177 8838638744 3966253224 9850654995
8862342818 9970773327 6171783928 0349465014
3455889707 1942586398 7727547109 6295374152
1115136835 0627526023 2648472870 3920764310
0595841166 1205452970 3023647254 9296669381
1513732275 3645098889 0313602057 2481765851
1806303644 2812314965 5070475102 5446501172
7211555194 8668508003 6853228183 1521960037
3562527944 9515828418 8294787610 8526398139
5599006737 6482922443 7528718462 4578036192
9819713991 4756448826 2603903381 4418232625
1509748279 8777996437 3089970388 8677822713
8360577297 8824125611 9071766394 6507063304
5279546618 5509666618 5664709711 3444740160
7046262156 8071748187 7844371436 9882185596
7095910259 6862002353 7185887485 6965220005
0311734392 0732113908 0329363447 9727355955
2773490717 8379342163 7012050054 5132638354
4000186323 9914907054 7977805669 7853358048
9669062951 1943247309 9587655236 8128590413
8324116072 2602998330 5353708761 3893963917
7957454016 1372236187 8936526053 8155841587
1869255386 0616477983 4025435128 4396129460
3529133259 4279490433 7299085731 5802909586
3138268329 1477116396 3370924003 1689458636
0606458459 2512699465 5724839186 5642097526
8508230754 4254599376 9170419777 8008536273
0941710163 4349076964 2372229435 2366125572
5088147792 2315197477 8060569672 5380171807
7636034624 5927877846 5850656050 7808442115
2969752189 0874019660 9066518035 1650179250
4619501366 5854366327 1254963990 8549144200
0145747608 1930221206 6024330096 4127048943
9039717719 5180699086 9986066365 8323227870
9376502260 1492910115 1717763594 4602023249
3002804018 6772391028 8097866605 6511832600
4368850881 7157238669 8422422010 2495055188
1694803221 0025154264 9463981287 3677658927
6881635983 1247788652 0141174110 9136011649
9507662907 7943646005 8519419985 6016264790
7615321038 7275571269 9251827568 7989302761
7611461625 4935649590 3798045838 1823233686
1201624373 6569846703 7858533052 7583333793
9907521660 6923805336 9887956513 7285593883
4998947074 1618155012 5397064648 1719467083
4819721448 8898790676 5037959036 6967249499
2545279033 7296361626 5897603949 8576741397
3594410237 4432970935 5477982629 6145914429
3645142861 7158587339 7467918975 7121195618
7385783644 7584484235 5558105002 5611492391
5188930994 6342841393 6080383091 6628188115
0371528496 7059741625 6282360921 6807515017
7725387402 5642534708 7908913729 1722828611
5159156837 2524163077 2254406337 8759310598
2676094420 3261924285 3170187817 7296023541
3060672136 0460003896 6109364709 5141417185
7770141806 0644363681 5464440053 3160877831
4317444081 1949422975 5993140118 8868331483
2802706553 8330046932 9011574414 7563139997
2217038046 1709289457 9096271662 2607407187
4997535921 2756084414 7378233032 7033016823
7193648002 1732857349 3594756433 4129943024
8502357322 1459784328 2641421684 8787216733
6701061509 4243456984 4018733128 1010794512
7223737886 1260581656 6805371439 6127888732
5273738903 9289050686 5324138062 7960259303
8772769778 3792868409 3253658807 3398845721
8746021005 3114833513 2385004782 7169376218
0049047955 9795929059 1655470505 7775143081
7511269898 5188408718 5640260353 0558373783
2422924185 6256442550 2267215598 0274012617
9719280471 3960068916 3828665277 0097527670
6977703643 9260224372 8418408832 5184877047
2638440379 5301669054 6593746161 9323840363
8931313643 2713768884 1026811219 8912752230
5625675625 4701725086 3497653672 8860596675
2740868627 4079128565 7699631378 9753034660
6166698042 1826772456 0530660773 8996242183
4085988207 1864682623 2150802882 8635974683
9654358856 6855037731 3129658797 5810501214
9162076567 6995065971 5344763470 3208532156
0367482860 8378656803 0730626576 3346977429
5634643716 7093971930 6087696349 5328846833
6130388294 3104080029 6873869117 0666661468
0001512114 3442256023 8744743252 5076938707
7775193299 9421372772 1125884360 8715834835
6269616619 8057252661 2206797540 6210620806
4988291845 4395301529 9820925030 0549825704
3390553570 1686531205 2649561485 7249257386
2069174036 9521353373 2531666345 4665885972
8665945113 6441370331 3936721185 6955395210
8458407244 3238355860 6310680696 4924851232
6326995146 0359603729 7253198368 4233639046
3213671011 6192821711 1502828016 0448805880
2382031981 4930963695 9673583274 2024988245
6849412738 6056649135 2526706046 2344505492
2758115170 9314921879 5927180019 4096886698
6837037302 2004753143 3818109270 8030017205
9355305207 0070607223 3999463990 5713115870
9963577735 9027196285 0611465148 3752620956
5346713290 0259943976 6311454590 2685898979
1158370934 1937044115 5121920117 1648805669
4593813118 3843765620 6278463104 9034629395
0029458341 1648241149 6975832601 1800731699
4373935069 6629571241 0273239138 7417549230
7186245454 3222039552 7352952402 4590380574
4502892246 8862853365 4221381572 2131163288
1120521464 8980518009 2024719391 7105553901
1394331668 1515828843 6876069611 0250517100
7392762385 5533862725 5353883096 0671644662
3709226468 0967125406 1869502143 1762116681
4009759528 1493907222 6011126811 5310838731
7617323235 2636058381 7315103459 5736538223
5349929358 2283685100 7810884634 3499835184
0445170427 0189381994 2434100905 7537625776
7571118090 0881641833 1920196262 3416288166
5213747173 2547772778 3488774366 5188287521
5668571950 6371936565 3903894493 6642176400
3121527870 2223664636 3575550356 5576948886
5495002708 5392361710 5502131147 4137441061
3444554419 2101336172 9962856948 9919336918
4729478580 7291560885 1039678195 9429833186
4807560836 7955149663 6448965592 9481878517
8403877332 6247051945 0504198477 4201418394
7731202815 8868457072 9054405751 0601285258
0565947030 4683634459 2652552137 0080687520
0959345360 7316226118 7281739280 7462309468
5367823106 0979215993 6001994623 7993434210
6878134973 4695924646 9752506246 9586169091
7857397659 5199392993 9955675427 1465491045
6860702099 0126068187 0498417807 9173924071
9459963230 6025470790 1774527513 1868099822
8473086076 6536866855 5164677029 1133682756
3107223346 7261137054 9079536583 4538637196
2358563126 1838715677 4118738527 7229225947
4337378569 5538456246 8010139057 2787101651
2966636764 4518724656 5373040244 3684140814
4887329578 4734849000 3019477888 0204603246
6084287535 1848364959 1950828883 2320652212
8104190448 0472479492 9134228495 1970022601
3104300624 1071797150 2793433263 4079959605
3144605323 0488528972 9176598760 1666781193
7932372453 8572096075 8227717848 3361613582
6128962261 1812945592 7462767137 7944875867
5365754486 1407611931 1259585126 5575973457
3015333642 6307679854 4338576171 5333462325
2705720053 0398828949 9034259566 2329757824
8873502925 9166825894 4568946559 9265845476
2694528780 5165017206 7478541788 7982276806
5366506419 1097343452 8878338621 7261562695
8265447820 5672987756 4263253215 9429441803
9943217000 0905426507 6309558846 5895171709
1476074371 3689331946 9090981904 5012903070
9956622662 0303182649 3657336984 1955577696
3787624918 8528656866 0760056602 5605445711
3372868402 0557441603 0837052312 2425872234
3885412317 9481388550 0756893811 2493538631
8635287083 7998456926 1998179452 3364087429
5911807474 5341955142 0351726184 2008455091
7084568236 8200897739 4558426792 1427347756
0879644279 2027083121 5015640634 1341617166
4480698154 8376449157 3900121217 0415478725
9199894382 5364950514 7713793991 4720521952
9079396137 6211072384 9429061635 7604596231
2535060685 3765142311 5349665683 7151166042
2079639446 6621163255 1577290709 7847315627
8277598788 1364919512 5748332879 3771571459
0910648416 4267830994 9723674420 1758622694
0215940792 4480541255 3604313179 9269673915
7542419296 6073123937 6354213923 0617876753
9587114361 0408940996 6089471418 3406983629
9367536262 1545247298 4642137528 9107988438
1306095552 6227208375 1862983706 6787224430
1957937937 8607210725 4277289071 7328548743
7435578196 6511716618 3308811291 2024520404
8682200072 3440350254 4820283425 4187884653
6025915064 4527165770 0044521097 7355858976
2265548494 1621714989 5323834216 0011406295
0718490427 7892585527 4303522139 6835679018
0764060421 3830730877 4460170842 6882722611
7718084266 4333651780 0021719034 4923426426
6292261456 0043373838 6833555534 3453004264
8184739892 1562708609 5650629340 4052649432
4426144566 5921291225 6488935696 5500915430
6426134252 6684725949 1431423939 8845432486
3274618428 4665598533 2312210466 2598901417
1210344608 4271616619 0012571958 7079321756
9698544013 3976220967 4945418540 7118446433
9469901626 9835160784 8924514058 9409463952
6780735457 9700307051 1636825194 8770118976
4002827648 4141605872 0618418529 7189154019
6882532893 0914966534 5753571427 3184820163
8464483249 9037886069 0080727093 2767312758
1966563941 1489617168 3298045513 9729506687
6047409154 2042842999 3541025829 1135022416
9076943166 8574242522 5090269390 3481485645
1303069925 1995904363 8402842926 7412573422
4477655841 7788617173 7265462085 4982944989
4678735092 9581652632 0722589923 6876845701
7823038096 5678831122 8930580914 0572610865
8848458731 0165815116 7533327674 8870148291
6741970151 2559782572 7074064318 0860142814
9024146780 4723275976 8426963393 5773542930
1867394397 1638861176 4209004068 6633988568
4168100387 2389214483 1760701166 8450388721
2364367043 3140911557 3328018297 7988736590
9166596124 0202177855 8854876176 1619893707
9438005666 3364884365 0891448055 7103976521
4696027662 5835990519 8704230017 9465536789

» 閉じる

» (4桁区切りバージョン)

(4桁区切りバージョン)

2.

7182 8182 8459 0452 3536 0287 4713 5266 2497 7572
4709 3699 9595 7496 6967 6277 2407 6630 3535 4759
4571 3821 7852 5166 4274 2746 6391 9320 0305 9921
8174 1359 6629 0435 7290 0334 2952 6059 5630 7381
3232 8627 9434 9076 3233 8298 8075 3195 2510 1901
1573 8341 8793 0702 1540 8914 9934 8841 6750 9244
7614 6066 8082 2648 0016 8477 4118 5374 2345 4424
3710 7539 0777 4499 2069 5517 0276 1838 6062 6133
1384 5830 0075 2044 9338 2656 0297 6067 3711 3200
7093 2870 9127 4437 4704 7230 6969 7720 9310 1416
9283 6819 0255 1510 8657 4637 7211 1252 3897 8442
5056 9536 9677 0785 4499 6996 7946 8644 5490 5987
9316 3688 9230 0987 9312 7736 1782 1542 4999 2295
7635 1482 2082 6989 5193 6680 3318 2528 8693 9849
6465 1058 2093 9239 8294 8879 3320 3625 0944 3117
3012 3819 7068 4161 4039 7019 8376 7932 0683 2823
7646 4804 2953 1180 2328 7825 0981 9455 8153 0175
6717 3613 3206 9811 2509 9618 1881 5930 4169 0351
5988 8851 9345 8072 7386 6738 5894 2287 9228 4998
9208 6805 8257 4927 9610 4841 9844 4363 4632 4496
8487 5602 3362 4827 0419 7862 3209 0021 6099 0235
3043 6994 1849 1463 1409 3431 7381 4364 0546 2531
5209 6183 6908 8870 7016 7683 9642 4378 1405 9271
4563 5490 6130 3107 2085 1038 3750 5101 1574 7704
1718 9861 0687 3969 6552 1267 1546 8895 7035 0354
0212 3407 8498 1933 4321 0681 7012 1005 6278 8023
5193 0332 2474 5015 8539 0473 0419 9577 7709 3503
6604 1699 7329 7250 8868 7696 6403 5557 0716 2268
4471 6256 0798 8265 1787 1341 9512 4665 2010 3059
2123 6677 1943 2527 8675 3985 5894 4896 9709 6409
7545 9185 6956 3802 3637 0162 1120 4774 2722 8364
8961 3422 5164 4507 8182 4423 5294 8636 3721 4174
0238 8934 4124 7963 5743 7026 3755 2944 4833 7998
0161 2549 2278 5092 5778 2562 0926 2264 8326 2779
3338 6566 4816 2772 5164 0191 0590 0491 6449 9828
9315 0566 0472 5802 7786 3186 4155 1956 5324 4258
6982 9469 5930 8019 1529 8721 1725 5634 7546 3964
4791 0145 9040 9058 6298 4967 9128 7406 8705 0489
5858 6717 4798 5466 7757 5732 0568 1288 4592 0541
3340 5392 2000 1137 8630 0945 5606 8816 6740 0169
8420 5580 4033 6379 5376 4520 3040 2432 2566 1352
7836 9511 7788 3863 8744 3966 2532 2498 5065 4995
8862 3428 1899 7077 3327 6171 7839 2803 4946 5014
3455 8897 0719 4258 6398 7727 5471 0962 9537 4152
1115 1368 3506 2752 6023 2648 4728 7039 2076 4310
0595 8411 6612 0545 2970 3023 6472 5492 9666 9381
1513 7322 7536 4509 8889 0313 6020 5724 8176 5851
1806 3036 4428 1231 4965 5070 4751 0254 4650 1172
7211 5551 9486 6850 8003 6853 2281 8315 2196 0037
3562 5279 4495 1582 8418 8294 7876 1085 2639 8139
5599 0067 3764 8292 2443 7528 7184 6245 7803 6192
9819 7139 9147 5644 8826 2603 9033 8144 1823 2625
1509 7482 7987 7799 6437 3089 9703 8886 7782 2713
8360 5772 9788 2412 5611 9071 7663 9465 0706 3304
5279 5466 1855 0966 6618 5664 7097 1134 4474 0160
7046 2621 5680 7174 8187 7844 3714 3698 8218 5596
7095 9102 5968 6200 2353 7185 8874 8569 6522 0005
0311 7343 9207 3211 3908 0329 3634 4797 2735 5955
2773 4907 1783 7934 2163 7012 0500 5451 3263 8354
4000 1863 2399 1490 7054 7977 8056 6978 5335 8048
9669 0629 5119 4324 7309 9587 6552 3681 2859 0413
8324 1160 7226 0299 8330 5353 7087 6138 9396 3917
7957 4540 1613 7223 6187 8936 5260 5381 5584 1587
1869 2553 8606 1647 7983 4025 4351 2843 9612 9460
3529 1332 5942 7949 0433 7299 0857 3158 0290 9586
3138 2683 2914 7711 6396 3370 9240 0316 8945 8636
0606 4584 5925 1269 9465 5724 8391 8656 4209 7526
8508 2307 5442 5459 9376 9170 4197 7780 0853 6273
0941 7101 6343 4907 6964 2372 2294 3523 6612 5572
5088 1477 9223 1519 7477 8060 5696 7253 8017 1807
7636 0346 2459 2787 7846 5850 6560 5078 0844 2115
2969 7521 8908 7401 9660 9066 5180 3516 5017 9250
4619 5013 6658 5436 6327 1254 9639 9085 4914 4200
0145 7476 0819 3022 1206 6024 3300 9641 2704 8943
9039 7177 1951 8069 9086 9986 0663 6583 2322 7870
9376 5022 6014 9291 0115 1717 7635 9446 0202 3249
3002 8040 1867 7239 1028 8097 8666 0565 1183 2600
4368 8508 8171 5723 8669 8422 4220 1024 9505 5188
1694 8032 2100 2515 4264 9463 9812 8736 7765 8927
6881 6359 8312 4778 8652 0141 1741 1091 3601 1649
9507 6629 0779 4364 6005 8519 4199 8560 1626 4790
7615 3210 3872 7557 1269 9251 8275 6879 8930 2761
7611 4616 2549 3564 9590 3798 0458 3818 2323 3686
1201 6243 7365 6984 6703 7858 5330 5275 8333 3793
9907 5216 6069 2380 5336 9887 9565 1372 8559 3883
4998 9470 7416 1815 5012 5397 0646 4817 1946 7083
4819 7214 4888 9879 0676 5037 9590 3669 6724 9499
2545 2790 3372 9636 1626 5897 6039 4985 7674 1397
3594 4102 3744 3297 0935 5477 9826 2961 4591 4429
3645 1428 6171 5858 7339 7467 9189 7571 2119 5618
7385 7836 4475 8448 4235 5558 1050 0256 1149 2391
5188 9309 9463 4284 1393 6080 3830 9166 2818 8115
0371 5284 9670 5974 1625 6282 3609 2168 0751 5017
7725 3874 0256 4253 4708 7908 9137 2917 2282 8611
5159 1568 3725 2416 3077 2254 4063 3787 5931 0598
2676 0944 2032 6192 4285 3170 1878 1772 9602 3541
3060 6721 3604 6000 3896 6109 3647 0951 4141 7185
7770 1418 0606 4436 3681 5464 4400 5331 6087 7831
4317 4440 8119 4942 2975 5993 1401 1888 6833 1483
2802 7065 5383 3004 6932 9011 5744 1475 6313 9997
2217 0380 4617 0928 9457 9096 2716 6226 0740 7187
4997 5359 2127 5608 4414 7378 2330 3270 3301 6823
7193 6480 0217 3285 7349 3594 7564 3341 2994 3024
8502 3573 2214 5978 4328 2641 4216 8487 8721 6733
6701 0615 0942 4345 6984 4018 7331 2810 1079 4512
7223 7378 8612 6058 1656 6805 3714 3961 2788 8732
5273 7389 0392 8905 0686 5324 1380 6279 6025 9303
8772 7697 7837 9286 8409 3253 6588 0733 9884 5721
8746 0210 0531 1483 3513 2385 0047 8271 6937 6218
0049 0479 5597 9592 9059 1655 4705 0577 7514 3081
7511 2698 9851 8840 8718 5640 2603 5305 5837 3783
2422 9241 8562 5644 2550 2267 2155 9802 7401 2617
9719 2804 7139 6006 8916 3828 6652 7700 9752 7670
6977 7036 4392 6022 4372 8418 4088 3251 8487 7047
2638 4403 7953 0166 9054 6593 7461 6193 2384 0363
8931 3136 4327 1376 8884 1026 8112 1989 1275 2230
5625 6756 2547 0172 5086 3497 6536 7288 6059 6675
2740 8686 2740 7912 8565 7699 6313 7897 5303 4660
6166 6980 4218 2677 2456 0530 6607 7389 9624 2183
4085 9882 0718 6468 2623 2150 8028 8286 3597 4683
9654 3588 5668 5503 7731 3129 6587 9758 1050 1214
9162 0765 6769 9506 5971 5344 7634 7032 0853 2156
0367 4828 6083 7865 6803 0730 6265 7633 4697 7429
5634 6437 1670 9397 1930 6087 6963 4953 2884 6833
6130 3882 9431 0408 0029 6873 8691 1706 6666 1468
0001 5121 1434 4225 6023 8744 7432 5250 7693 8707
7775 1932 9994 2137 2772 1125 8843 6087 1583 4835
6269 6166 1980 5725 2661 2206 7975 4062 1062 0806
4988 2918 4543 9530 1529 9820 9250 3005 4982 5704
3390 5535 7016 8653 1205 2649 5614 8572 4925 7386
2069 1740 3695 2135 3373 2531 6663 4546 6588 5972
8665 9451 1364 4137 0331 3936 7211 8569 5539 5210
8458 4072 4432 3835 5860 6310 6806 9649 2485 1232
6326 9951 4603 5960 3729 7253 1983 6842 3363 9046
3213 6710 1161 9282 1711 1502 8280 1604 4880 5880
2382 0319 8149 3096 3695 9673 5832 7420 2498 8245
6849 4127 3860 5664 9135 2526 7060 4623 4450 5492
2758 1151 7093 1492 1879 5927 1800 1940 9688 6698
6837 0373 0220 0475 3143 3818 1092 7080 3001 7205
9355 3052 0700 7060 7223 3999 4639 9057 1311 5870
9963 5777 3590 2719 6285 0611 4651 4837 5262 0956
5346 7132 9002 5994 3976 6311 4545 9026 8589 8979
1158 3709 3419 3704 4115 5121 9201 1716 4880 5669
4593 8131 1838 4376 5620 6278 4631 0490 3462 9395
0029 4583 4116 4824 1149 6975 8326 0118 0073 1699
4373 9350 6966 2957 1241 0273 2391 3874 1754 9230
7186 2454 5432 2203 9552 7352 9524 0245 9038 0574
4502 8922 4688 6285 3365 4221 3815 7221 3116 3288
1120 5214 6489 8051 8009 2024 7193 9171 0555 3901
1394 3316 6815 1582 8843 6876 0696 1102 5051 7100
7392 7623 8555 3386 2725 5353 8830 9606 7164 4662
3709 2264 6809 6712 5406 1869 5021 4317 6211 6681
4009 7595 2814 9390 7222 6011 1268 1153 1083 8731
7617 3232 3526 3605 8381 7315 1034 5957 3653 8223
5349 9293 5822 8368 5100 7810 8846 3434 9983 5184
0445 1704 2701 8938 1994 2434 1009 0575 3762 5776
7571 1180 9008 8164 1833 1920 1962 6234 1628 8166
5213 7471 7325 4777 2778 3488 7743 6651 8828 7521
5668 5719 5063 7193 6565 3903 8944 9366 4217 6400
3121 5278 7022 2366 4636 3575 5503 5655 7694 8886
5495 0027 0853 9236 1710 5502 1311 4741 3744 1061
3444 5544 1921 0133 6172 9962 8569 4899 1933 6918
4729 4785 8072 9156 0885 1039 6781 9594 2983 3186
4807 5608 3679 5514 9663 6448 9655 9294 8187 8517
8403 8773 3262 4705 1945 0504 1984 7742 0141 8394
7731 2028 1588 6845 7072 9054 4057 5106 0128 5258
0565 9470 3046 8363 4459 2652 5521 3700 8068 7520
0959 3453 6073 1622 6118 7281 7392 8074 6230 9468
5367 8231 0609 7921 5993 6001 9946 2379 9343 4210
6878 1349 7346 9592 4646 9752 5062 4695 8616 9091
7857 3976 5951 9939 2993 9955 6754 2714 6549 1045
6860 7020 9901 2606 8187 0498 4178 0791 7392 4071
9459 9632 3060 2547 0790 1774 5275 1318 6809 9822
8473 0860 7665 3686 6855 5164 6770 2911 3368 2756
3107 2233 4672 6113 7054 9079 5365 8345 3863 7196
2358 5631 2618 3871 5677 4118 7385 2772 2922 5947
4337 3785 6955 3845 6246 8010 1390 5727 8710 1651
2966 6367 6445 1872 4656 5373 0402 4436 8414 0814
4887 3295 7847 3484 9000 3019 4778 8802 0460 3246
6084 2875 3518 4836 4959 1950 8288 8323 2065 2212
8104 1904 4804 7247 9492 9134 2284 9519 7002 2601
3104 3006 2410 7179 7150 2793 4332 6340 7995 9605
3144 6053 2304 8852 8972 9176 5987 6016 6678 1193
7932 3724 5385 7209 6075 8227 7178 4833 6161 3582
6128 9622 6118 1294 5592 7462 7671 3779 4487 5867
5365 7544 8614 0761 1931 1259 5851 2655 7597 3457
3015 3336 4263 0767 9854 4338 5761 7153 3346 2325
2705 7200 5303 9882 8949 9034 2595 6623 2975 7824
8873 5029 2591 6682 5894 4568 9465 5992 6584 5476
2694 5287 8051 6501 7206 7478 5417 8879 8227 6806
5366 5064 1910 9734 3452 8878 3386 2172 6156 2695
8265 4478 2056 7298 7756 4263 2532 1594 2944 1803
9943 2170 0009 0542 6507 6309 5588 4658 9517 1709
1476 0743 7136 8933 1946 9090 9819 0450 1290 3070
9956 6226 6203 0318 2649 3657 3369 8419 5557 7696
3787 6249 1885 2865 6866 0760 0566 0256 0544 5711
3372 8684 0205 5744 1603 0837 0523 1224 2587 2234
3885 4123 1794 8138 8550 0756 8938 1124 9353 8631
8635 2870 8379 9845 6926 1998 1794 5233 6408 7429
5911 8074 7453 4195 5142 0351 7261 8420 0845 5091
7084 5682 3682 0089 7739 4558 4267 9214 2734 7756
0879 6442 7920 2708 3121 5015 6406 3413 4161 7166
4480 6981 5483 7644 9157 3900 1212 1704 1547 8725
9199 8943 8253 6495 0514 7713 7939 9147 2052 1952
9079 3961 3762 1107 2384 9429 0616 3576 0459 6231
2535 0606 8537 6514 2311 5349 6656 8371 5116 6042
2079 6394 4666 2116 3255 1577 2907 0978 4731 5627
8277 5987 8813 6491 9512 5748 3328 7937 7157 1459
0910 6484 1642 6783 0994 9723 6744 2017 5862 2694
0215 9407 9244 8054 1255 3604 3131 7992 6967 3915
7542 4192 9660 7312 3937 6354 2139 2306 1787 6753
9587 1143 6104 0894 0996 6089 4714 1834 0698 3629
9367 5362 6215 4524 7298 4642 1375 2891 0798 8438
1306 0955 5262 2720 8375 1862 9837 0667 8722 4430
1957 9379 3786 0721 0725 4277 2890 7173 2854 8743
7435 5781 9665 1171 6618 3308 8112 9120 2452 0404
8682 2000 7234 4035 0254 4820 2834 2541 8788 4653
6025 9150 6445 2716 5770 0044 5210 9773 5585 8976
2265 5484 9416 2171 4989 5323 8342 1600 1140 6295
0718 4904 2778 9258 5527 4303 5221 3968 3567 9018
0764 0604 2138 3073 0877 4460 1708 4268 8272 2611
7718 0842 6643 3365 1780 0021 7190 3449 2342 6426
6292 2614 5600 4337 3838 6833 5555 3434 5300 4264
8184 7398 9215 6270 8609 5650 6293 4040 5264 9432
4426 1445 6659 2129 1225 6488 9356 9655 0091 5430
6426 1342 5266 8472 5949 1431 4239 3988 4543 2486
3274 6184 2846 6559 8533 2312 2104 6625 9890 1417
1210 3446 0842 7161 6619 0012 5719 5870 7932 1756
9698 5440 1339 7622 0967 4945 4185 4071 1844 6433
9469 9016 2698 3516 0784 8924 5140 5894 0946 3952
6780 7354 5797 0030 7051 1636 8251 9487 7011 8976
4002 8276 4841 4160 5872 0618 4185 2971 8915 4019
6882 5328 9309 1496 6534 5753 5714 2731 8482 0163
8464 4832 4990 3788 6069 0080 7270 9327 6731 2758
1966 5639 4114 8961 7168 3298 0455 1397 2950 6687
6047 4091 5420 4284 2999 3541 0258 2911 3502 2416
9076 9431 6685 7424 2522 5090 2693 9034 8148 5645
1303 0699 2519 9590 4363 8402 8429 2674 1257 3422
4477 6558 4177 8861 7173 7265 4620 8549 8294 4989
4678 7350 9295 8165 2632 0722 5899 2368 7684 5701
7823 0380 9656 7883 1122 8930 5809 1405 7261 0865
8848 4587 3101 6581 5116 7533 3276 7488 7014 8291
6741 9701 5125 5978 2572 7074 0643 1808 6014 2814
9024 1467 8047 2327 5976 8426 9633 9357 7354 2930
1867 3943 9716 3886 1176 4209 0040 6866 3398 8568
4168 1003 8723 8921 4483 1760 7011 6684 5038 8721
2364 3670 4331 4091 1557 3328 0182 9779 8873 6590
9166 5961 2402 0217 7855 8854 8761 7616 1989 3707
9438 0056 6633 6488 4365 0891 4480 5571 0397 6521
4696 0276 6258 3599 0519 8704 2300 1794 6553 6789

» 閉じる


なぜ$\pi$ではなく$e$なのか?と訝る方もいらっしゃるかと思いますが、$\pi$だと初等的でかつ良い近似がなかなかできません。$e$と同様に級数からのアプローチを考えると、バーゼル問題として有名な等式$$\dfrac{\pi^2}{6}=\dfrac{1}{1^{2}}+\dfrac{1}{2^{2}}+\cdots +\dfrac{1}{n^{2}}+\cdots \tag{4}$$などから求めることもできますが、これだと$10000$項まで計算しても$\pi$の小数点以下$3$桁までしか正しく計算できません。$\pi$の値を求める実用的な方法としては$\tan x$の逆関数である$\tan^{-1}x$の級数展開を使うなどの方法が考えられますが、小学生にとっては何のこっちゃ、という話です。$e$の級数に登場する階乗計算もそれはそれで難しいとは言えますが、小学生相手に三角関数の講義をするよりは幾分マシでしょう。(ただし$e$や級数が何であるかを小学生が理解するのは三角関数より難しいかも・・・?)

余談ですがネイピア数$e$は数学的に最も美しいと言われるオイラーの等式$$e^{\pi i}+1=0$$に登場します。これだけ見ると$\pi$よりも$e$の方が主役感が出ていますね(笑)。

・・・あとは煮るなり焼くなりご自由にお使い下さい。


世の中には$\pi$を数万桁暗唱できるという人がいますが、$e$の暗唱桁数の世界記録は存在しなさそうです。因みに管理人はよく知られている「鮒一鉢二鉢一鉢二鉢至極惜しい・・・(ふな、ひとはちふたはち、ひとはちふたはち、しごくおしい)」の語呂合わせしか知りませんので、小数点以下$15$桁までしか覚えていません。

 

One Reply to “【プログラミング教材】ネイピア数e 小数点以下10000桁”

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です