関東地方では三十余年振りに積雪がゼロでない状態が一週間ほど続きました。寒ければ雪が融けないのは当たり前ですが、これほどまでに融けないとは誰も思わなかったのでは・・・。非降雪地域の路面は積雪が全く考慮されていないため、雪が積もった途端に殺人的な滑りやすさになってしまいます。タイルなどの上を歩く際は要注意!
創作整数問題#36
《問題#36》
3次方程式
(創作問題)
基本問題です。創作整数問題シリーズでは初めて扱うタイプですが、入試問題としては出題されやすいタイプの問題です。
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創作整数問題#35(解き方)
ファレー数列とはイギリスの地質学者ジョン・ファレーに因んだ数列で、彼が1816年の「Philosophical Magazine」という雑誌に論文を投稿したことで広く知られるようになりました。
前回も少し触れた通り、ファレー数列はオイラーのトーシェント関数に関係しています。「既約分数」からなる数列ですので、この数列を調べる際には「互いに素」という性質が付きまといます。
したがって次のことが言えます。
数列
またこのとき1対1で対応する
これより数列
(コメント)
(2)のところで説明しているのは、和が
今回はファレー数列のごくごく基本的な内容を問題風にしてみました。理屈が分かれば小学生でも理解できそうです。この他に、幾何や解析の分野でもファレー数列が関係する事象が知られています。何とも奥が深い数列です。
それからこれは余談ですが、ファレー数列に関する論文は既に1802年の時点でフランスの数学者シャルル・ハロスによって世に出されていたようです。ハロスの論文は当時あまり注目されなかった一方で、ファレーの論文はたまたま著名な数学者であるフランスの数学者コーシーの目に留まり、その内容に関する証明がコーシーによって与えられるなどしたため、今日では「ハロス数列」ではなく「ファレー数列」と呼ばれて広く知られるようになりました。そう考えるとやはりタイミングというのは重要な要素なのだと改めて感じさせられますね。