平成最後の「創作整数問題」です！
創作整数問題#54
《問題#54》
方程式
（創作問題）
令和までもうすぐですね！ということで、新元号に因んだスペシャル問題です(笑)。非常に単純な問題ですが、うまく見つけてみて下さい！
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答えは
因みに、
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創作整数問題#53（解き方）
創作整数問題#1に類題を出題しています。
● ● ●
解答例
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 3 | 2 | 6 | 4 | 5 | 1 | |
| 1 | 5 | 4 | 6 | 2 | 3 | 1 | |
| 2 | 1 | 6 | 5 | 6 | 1 | 2 |
これより、
次に
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | 3 | 9 | 5 | 4 | 1 | 3 | 9 | 5 | 4 | 1 | |
| 1 | 5 | 3 | 4 | 9 | 1 | 5 | 3 | 4 | 9 | 1 | |
| 2 | 8 | 1 | 9 | 2 | 2 | 8 | 1 | 9 | 2 | 2 |
これより、
最後に
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| 1 | 3 | 9 | 1 | 3 | 9 | 1 | 3 | 9 | 1 | 3 | 9 | 1 | |
| 1 | 5 | 12 | 8 | 1 | 5 | 12 | 8 | 1 | 5 | 12 | 8 | 1 | |
| 2 | 8 | 8 | 9 | 4 | 1 | 0 | 11 | 10 | 6 | 2 | 4 | 2 |
これより、
以上より、非負整数
したがって求める正の整数
□
（コメント）
最後の
中国剰余定理とは、このような連立不定方程式において、互いに素であるような法の積を新たな法として一意に解が定まることを主張しています。この名称は中国の算術書『孫子算経』に由来しており、非常に古くから知られている定理ですが、現代でも学術的に有用な定理として様々な問題に利用されています。例えば「フカシギの数え方」で知られる「数え上げお姉さん問題」などの巨大数の数え上げに利用されていたりします。
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