横浜市立大学2017年前期第１問（１）

今年の横浜市立大学は小問で約分の問題を出題したようです。互除法を利用します。

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《問題》

$$\dfrac{148953}{298767}$$ を約分して、既約分数にせよ。

（横浜市立大学2017 前期第１問（１））

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《考え方》

２数の最大公約数を求めたいときはユークリッドの互除法が有効です。ユークリッドの互除法に関しては「整数第２章第１節第４項」を参考にしてください。

$148953$と$298767$の最大公約数を$g$とします。

$298767-2 \cdot 148953=861$

$148953-173 \cdot 861=0$

より、$g=861$です。よって$$\dfrac{148953}{298767}=\dfrac{861 \cdot 173}{861 \cdot (2 \cdot 173+1)}=\dfrac{173}{347}$$となるので、$$\dfrac{173}{347}$$と求められます。

$861=3 \cdot 7 \cdot 41$なので、$41$までの素数でひたすら割り続けるのは得策ではありません。小問集合の中の一問とはいえ高校入試レベルです。

ユークリッドの互除法に慣れ親しんでいないと$3$で割ってお終い、ということになりかねません。もちろん、頑張って素因数分解するというのも一つの手ですが、ユークリッドの互除法を知っていればさらに大きな数でも対応可能です。

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