日本では12月23日を「イブイブの日」と呼ぶ習慣が定着しつつある(？)ようですが、「イヴ(eve)」は”evening”の意で「夜」や「晩」を意味します。勘違いしている人が多そうですが、「前日」という意味はありません。外国では何というのかよく知りませんが･･･。
昔、とある数学者が「$n>1$ が自然数のとき、$16n+2$ はつねに自然数の平方数3個の和として表される」という予想を立てたらしいですが、実はこの命題には反例が存在し、$n=8$ のとき、即ち$130$は自然数の平方数３個の和として表せません。しかしこの命題は十分大きな$n$では成り立つらしい･･･。
自然数$N$が３個の平方数の和で表されるための必要十分条件は、$n\geqq 0$、$k\geqq 0$、$l\in \{1,2,3,5,6\}$により、$$N=4^{n}(8k+l)$$と表されることであることが知られています。必要性の証明は比較的容易ですが、十分性の証明は難しいようです。
ここでミソなのは「３個の平方数の和」という部分で、これは「３個の自然数の平方数の和」とは異なります。上記の予想は20世紀の前半に立てられているらしいですが、証明済みなのかについては情報がありません。件の数学者は恐らくあまり小さな$n$を相手にしてなかったのではないか、と思いますが、反例があっさり見つかる予想というのも珍しいですね（今でこそコンピュータで手軽に探索可能になってはいますが）。
（2021/10/03追記）
過去、数学検定1級に $4^{n}(8 m+7)$（$m$と$n$は非負整数）が3つの平方数の和で表せないことの証明問題が出題されています。ただし、$$8m+7=a^{2}+b^{2}+c^{2}$$を満たす整数 $a, b, c$ が存在しないことを用いてよいというヒントが与えられています。