今回は整数論の分野から「マルコフ数」の話題を取り上げてみます。
マルコフ数を構成する方法
2020年大学入試総括（主に数学）
こんにちは。管理人のpencilです。今年もかなり遅いタイミングになってしまいましたが、大学入試（主に数学）を概観していきます！
今年は数多の受験生および受験生OB･OGの皆さんに長年愛されてきたセンター試験の最終年でした。来年からはセンター試験に代わって「大学入学共通テスト」が施行されます。この新しいテストを巡る文科省の対応に関しては昨年から散々ゴタゴタが続いており、依然として先行きが不透明なままです。
それに加え、今年は中国･武漢が発生源とされる新型コロナウイルスのパンデミックが日本をはじめとする世界各国を襲いました。夏にかけて一度は抑制に成功したものの、最近になって再び勢力を増しています。当然、来年度入試の時期になっても新型コロナウイルスの脅威は取り除けていないでしょうから、今後の推移からは目が離せない状況が続きます。コロナ禍における入試が今後どうなるのかについても、今一度考えてみたいと思います。
創作整数問題#73解法＆創作整数問題#74
今日は11月11日、レピュニットの日ですね！ という訳でレピュニットっぽい問題を用意しました！
１列に並べたトランプが隣り合う確率（2015年北海道大学前期文系数学第4問）
最近はアメリカ大統領選挙のゴタゴタもあり、何かとTrumpが話題ですね。･･･というわけで今回は北大の前期試験からトランプが題材の確率の問題を扱ってみます(笑)。
創作整数問題#72解法＆創作整数問題#73
今日はハロウィン(Halloween)ですね！ 今年のハロウィンは例年より静かに過ごせそうですが･･･お菓子はちゃんと貰えるでしょうか(笑)？
関数f(sinx)に関する考察
ふとしたことから$f(x)$に$\sin x$を代入した形の合成関数について考察する機会があったので、まとめてみます。
タンジェントtan(x)を導関数の定義を用いて微分する方法
タンジェントを導関数の定義を用いて微分する方法を紹介します。意外と詰まる人が多いかもしれないと思い、取り上げてみます。
母関数と数列（東京大学2020年前期数学文理共通第４問）
今年の東大数学は少し傾向が変化した印象を受けます。確率分野からの出題が3年連続で無かったのはここ数十年では初めてのことです。また、毎年のように出題されていた整数問題が今年は出題されませんでした。一方で、図形に関連した問題が4題も出題されました。手の付けられないような難問はありませんでしたが決して易化した訳ではなく、学力差がよく反映される試験だったと言えます。
今回は文理共通の数学第４問を取り上げます。文理ともに今年のセットで一番差が付いた問題だと思いますが、母関数を背景にした面白い問題です。
コッホ雪片の面積の極限値（2010年北海道大学後期数学第3問）
「コッホ雪片」(Koch snowflake) とは、スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホ (Helge von Koch：1870年～1924年) が考案したフラクタル図形の一種です。
図．コッホ雪片
元々は「コッホ曲線」というものがあり、これを三角形の各辺としたものが「コッホ雪片」です。コッホ雪片の周長は無限の長さを持つのに対し、周で囲まれた面積は有限値をとります。今回は北大後期の入試問題から、コッホ雪片に関する問題を取り上げてみます。
複雑な定積分の極限値（2017年日本医科大学前期数学第3問）
本日は2017年の日本医科大学の前期試験から、一見すると手の付けにくそうな定積分の極限に関する問題を取り上げます。