その昔、京都大学の後期試験で「tan1°は有理数か」という伝説的な問題が出題されました。そのあまりの手の付けにくさに、当時の受験生の出来は芳しくなかったようで、中にはtan1°を直接求めようとして力尽きていた答案も複数あったようです。
そこで今回はtan1°の厳密値を無理やり求めて考察してみようと思います。
半径1の球に内接する正四面体（北海道大学2005年前期数学文理共通）
北海道大学の入試問題から、半径1の球に内接する正四面体の辺の長さに関する問題を紹介します。球に内接する立体は空間図形の頻出問題です。確実に解けるように対策しておきたいですね。
創作整数問題#66解法＆創作整数問題#67
今年の夏はイマイチ盛り上がりに欠けますが、暑さだけは立派なものですね…。 “創作整数問題#66解法＆創作整数問題#67” の続きを読む
べき乗／階乗の無限級数の性質③
べき乗が階乗で割られた形の無限級数をまとめます。これまでに扱ってきた数列群を、母関数を用いて高い視点から眺めてみます。
べき乗／階乗の無限級数の性質②
前回に引き続き、べき乗が階乗で割られた形の数列からなる無限級数について考察してみます。
べき乗／階乗の無限級数の性質①
べき乗が階乗で割られた形の数列からなる無限級数に関する面白い性質を紹介します。
重心の存在証明とヘロンの公式の証明（大阪教育大学2010年後期数学第2問）
三角形の重心の存在証明、および、3辺の長さが分かっている三角形の面積を一気に求められる「ヘロンの公式」の証明問題です。珍しい出題なので対策できているかどうかでかなり差が付きそうです。
創作整数問題#65解法＆創作整数問題#66
今年の7月は観測史上初めて台風が1つも発生しませんでした。台風の少ない年は冷夏になりやすいと言われています。ただでさえ今年は日照不足に悩まされているので、農産物の収量が落ち込むのではないかと心配になります。また野菜が一段と値上がりしそうですね。 “創作整数問題#65解法＆創作整数問題#66” の続きを読む
三角形の辺に関連する整数問題（大阪医科大学2019年前期数学第1問）
大阪医科大学の前期試験から三角形の辺に関連する整数問題をピックアップします。いわゆる「ナゴヤ三角形」とその仲間に関する問題です。
ネイピア数eの値を評価する（横浜市立大学2010年理系数学第4問）
横浜市立大学の入試からネイピア数eの値を評価する問題を紹介します。数Ⅲの良問と言える問題です。