前回解説した「ニュートン法」の弱点と、その改良版である「準ニュートン法」について解説します。準ニュートン法の実装例と結果についても掲載しています。
【最適化問題の基礎】ニュートン法で停留点を探す（鞍点と固有値の関係）
前回解説した「ニュートン法」を用いて曲面上における停留点を探索してみます。今回はその一つである「鞍点」について詳しく考察してみます。化学寄りの話題も含みます。
【最適化問題の基礎】ニュートン法とヘッセ行列
前回は最も単純な連続最適化の手法の一つである「最急降下法」について解説しました。続いて、本稿では目的関数の勾配の勾配（2次微分）「ヘッセ行列」の情報を使って最適化する「ニュートン法」について解説します。
【最適化問題の基礎】最急降下法とは何か
前回は最適化問題の基礎知識についてお話しました。今回は、最適化問題のうち、「連続最適化」の問題を解くために用いられる手法の一つである「最急降下法」について解説していきます。
ヘッセ行列による多変数関数の極値判定
第2次偏導関数を成分とする「ヘッセ行列」の情報を使えば多変数関数の極値判定が可能です。今回は多変数関数の停留点に対する極値判定の方法について解説します。
１次関数と指数関数の交点を求めてみよう
本稿では１次関数と指数関数の交点を求め、１次関数が指数関数の接線になる条件についても調べてみます。またまた今回も「ランベルトのW関数」が登場します。
放物線に接する指数関数を求めてみよう
本稿では、誰もが一度は考えたことのあるであろう(？)「放物線に接する指数関数」を求めてみます。前回に引き続き「ランベルトのW関数」に登場してもらいます！
方程式2^x=x^2の解について
皆さんは方程式 $2^x=x^2$ が解けますか？今回は名古屋大学の入試問題を題材に、この式の初等的な性質からランベルトのW関数との関係までを紹介します。
図形の重心を解析的に求める方法
本稿では積分を使って一般の図形の重心を求める方法を解説します。
対数微分法の使いどころ
対数微分法は数学Ⅲにおいて学習する微分法の応用ですが、その使いどころをしっかり理解している受験生はそれほど多くありません。指数型の関数にしか対数微分法を使わないというのは実は勿体ないことなのです。意外と見落としがちな対数微分法の勘所を押さえておけばケアレスミスや計算の手間を減らすことができます。