【超便利】微分積分計算をしてくれるWebアプリ

今回は微分や積分の計算を途中計算を含めてやってくれる凄いWebアプリをご紹介します!

 

 凄い計算アプリがあった!

その名も「Derivative Calculator」と「Integral Calculator」。日本語に直すと「微分計算機」と「積分計算機」という意味になります。

名前には何の捻りも無いですがその性能は抜群。さすがにMaxima*と紐付けられているだけあって、複雑な関数の微積計算でも軽々こなしてくれます。

*Maxima・・・プログラミング言語「LISP」で記述されたMapleやMathematicaを志向した数式処理システム、またはそれを梱包したフリーソフトウェアのこと

 

The Derivative&Integral Calculator
The Derivative&Integral Calculator

それでは「Derivative Calculator」と「Integral Calculator」について、順に紹介していきます!

 

 微分は Derivative Calculator にお任せ

Derivative Calculator」はその名の通り、様々な関数を微分してくれます。

入力はこの枠の中に数式を書き込むことによって行うことができます。右側のGoボタンを押すと計算が始まります。

入力例

出力は次のようになり、インプットと第1次導関数が表示されます。右にある紙のアイコンを押すとLaTeXのコマンドが表示されます。

出力結果

“Show Steps” のボタンを押すと以下のように微分計算の途中経過を出力してくれます。これはなかなかすごい機能です(※ただし英語です)。

微分計算の途中経過

下の方の “Calculate the next higher derivative” のボタンを押すと、求めた導関数をさらに微分してくれます。

また、一番下には元の関数と導関数のグラフが表示されます。これもまた非常に便利です。

元の関数と導関数のグラフ

 

 Integral Calculator なら積分も余裕

「Derivative Calculator」だけでも大したものですが、兄弟サイトには積分計算してくれる「Integral Calculator」なるものも存在します。

入力例
出力結果

こちらでも同様に計算の途中経過やグラフを表示することができます。どのような置換積分を行ったのかについて詳しく表示されるので、数Ⅲの積分を習いたての方でも安心して使うことができます(※ただし英語です!)。

また、不定積分だけでなく定積分も計算することができます。右側のOptionsボタンを押すか、”This will be calculated:” の枠内の網掛け部分をクリックすることで積分範囲を設定できます。

定積分の入力例

例えば $f(x)=\dfrac{1}{\left(\mathrm{e}^x+1\right)^2}$ とすると、不定積分は$$-\ln\left(\mathrm{e}^x+1\right)+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x+1}+x+C$$となり、$0$から$\infty$までの定積分は $\ln 2-\dfrac{1}{2}$ と正しく求められます。

積分計算の答え合わせにも使えるので、これは非常に便利ですね!

 

(番外編)Wolfram | Alpha もあります

言わずと知れたオンライン計算アプリ「WolframAlpha」もついでに紹介します。計算知能を謳っているだけあって、その機能はなかなかのもの。

微分積分はもちろんのこと、

微積計算

素因数分解や累乗の計算もこなせますし・・・

大きな数の素因数分解

果てはこんな芸当もできちゃいます(笑)。

初音ミク曲線!

「Wolfram | Alpha」はかなり大規模に開発が進められており、プログラマ向けのAPIも充実しているので何かと使い勝手が良いアプリケーションです。

「Derivative Calculator」や「Integral Calculator」と一緒に、宿題のお供に使ってみて下さい・・・。

 

(場外乱闘編)WA v.s. IC

管理人がいろいろいじって調べてみたところ、「Integral Calculator」(IC) では積分できない関数が「Wolfram | Alpha」(WA) では積分できる、という場合があることが分かりました。

例えば、$e^x \tan x$ の不定積分は$$\scriptsize i e^{x} {}_{2}F_{1}\left(-\frac{i}{2}, 1 ; 1-\frac{i}{2} ;-e^{2 i x}\right) \\ \scriptsize -\left(\frac{2}{5}+\frac{i}{5}\right) e^{(1+2 i) x}{}_{2}F_{1}\left(1,1-\frac{i}{2} ; 2-\frac{i}{2} ;-e^{2 i x}\right)+C$$となりますが、これは「Integral Calculator」では求められませんでした。どうやら超幾何関数(外部リンク)の計算ができないようです(この例では${}_{2}F_{1}$が超幾何関数)。

これは、ICはMaximaを中で動かしており、そのMaximaは積分結果が超幾何関数になるような計算が苦手であることが大きな理由と思われます。ただ、その他の関数の積分計算はWAと遜色ないレベルでこなすことができるので、非常に優秀なソフトウェアであることは間違いありません。

 



今回紹介した微分積分計算専用のオンラインアプリ、実はドイツ生まれらしく、ドイツの学生にかなり重宝されているようです。しかし英語のサイトであるためか、残念ながら日本ではあまり普及していないようです。今回の紹介記事をきっかけに日本でも使用人口が増えてくれると良いですね!

 

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