横浜市立大学2017年前期第1問(1)

今年の横浜市立大学は小問で約分の問題を出題したようです。互除法を利用します。


《問題》

$$\dfrac{148953}{298767}$$ を約分して、既約分数にせよ。

(横浜市立大学2017 前期第1問(1))


《考え方》

2数の最大公約数を求めたいときはユークリッドの互除法が有効です。ユークリッドの互除法に関しては「整数第2章第1節第4項」を参考にしてください。

$148953$と$298767$の最大公約数を$g$とします。

$298767-2 \cdot 148953=861$

$148953-173 \cdot 861=0$

より、$g=861$です。よって$$\dfrac{148953}{298767}=\dfrac{861 \cdot 173}{861 \cdot (2 \cdot 173+1)}=\dfrac{173}{347}$$となるので、$$\dfrac{173}{347}$$と求められます。

$861=3 \cdot 7 \cdot 41$なので、$41$までの素数でひたすら割り続けるのは得策ではありません。小問集合の中の一問とはいえ高校入試レベルです。

ユークリッドの互除法に慣れ親しんでいないと$3$で割ってお終い、ということになりかねません。

 

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