今年の東大数学は少し傾向が変化した印象を受けます。確率分野からの出題が3年連続で無かったのはここ数十年では初めてのことです。また、毎年のように出題されていた整数問題が今年は出題されませんでした。一方で、図形に関連した問題が4題も出題されました。手の付けられないような難問はありませんでしたが決して易化した訳ではなく、学力差がよく反映される試験だったと言えます。
今回は文理共通の数学第４問を取り上げます。文理ともに今年のセットで一番差が付いた問題だと思いますが、母関数を背景にした面白い問題です。
コッホ雪片の面積の極限値（2010年北海道大学後期数学第3問）
「コッホ雪片」(Koch snowflake) とは、スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホ (Helge von Koch：1870年～1924年) が考案したフラクタル図形の一種です。
図．コッホ雪片
元々は「コッホ曲線」というものがあり、これを三角形の各辺としたものが「コッホ雪片」です。コッホ雪片の周長は無限の長さを持つのに対し、周で囲まれた面積は有限値をとります。今回は北大後期の入試問題から、コッホ雪片に関する問題を取り上げてみます。
複雑な定積分の極限値（2017年日本医科大学前期数学第3問）
本日は2017年の日本医科大学の前期試験から、一見すると手の付けにくそうな定積分の極限に関する問題を取り上げます。
a^2+b^2+c^2=d^2を満たす整数組（一橋大学1994年後期第1問）
昨日に引き続き、方程式 a2 + b2 + c2 = d2 を満たす整数組の剰余に関する問題を取り上げます。
a^2+b^2+c^2=d^2を満たす整数組（横浜国立大学2000年前期(経済)第1問）
今回は表題の通り、a2 + b2 + c2 = d2 という方程式を満たす整数組の剰余に関する問題を取り上げます。
巨大な有理数の1の位の数（1989年東京大学理系数学第4問）
巨大な数が登場する大学入試数学シリーズ第4弾です。今回は昔の東大理類に出題されたことのある、今でもそこそこ有名な整数問題を取り上げてみます。
平方根の逆数の総和の整数部分（2014年大阪大学理系数学第3問）
手の付けにくい1行問題です。
2020で割り切れる100桁の正の整数（2020年一橋大学前期数学第1問）
今年の一橋大の整数問題を取り上げます。2020という数字が目に付く年号問題でした。
【数Ⅲの良問】三角関数の回転体の求積（岐阜大学2003年理系数学第3問）
一昔前の岐阜大の入試から三角関数で囲まれた図形の回転体の求積に関する問題を取り上げます。シンプルながらも数Ⅲ分野頻出の回転体の基礎を確認できる良問です。
1/sin2xの微積分と面積（関西大学2020年理系数学第1問）
関西大学の入試問題から正弦の逆数の微積分に関する問題を取り上げます。