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930件の記事が見つかりました。
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2次方程式で摂動論とは何かを理解する
摂動論とは、対象としている問題aを、厳密に解析解が求められる問題bに…
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3次方程式を経由する連立方程式（近畿大学2018年(医)数学第3問）
2018年の近畿大学医学部の入試数学から代数の問題を紹介します。誘導…
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コサインの逆数の積分（京都大学2019年前期理系数学第1問）
前回の記事に関連して、2019年の京都大学の理系数学から定積分の問題…
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【数Ⅲ】1/cos x の微分と6通りの不定積分の導出法
本稿では関数 1/cos x の導関数と不定積分の様々な導出法を紹介…
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【数Ⅲ】1/sin x の微分と5通りの不定積分の導出法
本稿では関数 1/sin x の導関数と不定積分の様々な導出法を紹介…
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√2が無理数であることの図形的な証明
√2が無理数であることの証明は高校数学では「背理法」の導入として使わ…
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二項係数nＣmが整数になることの証明
二項係数（組み合わせの数）が整数になることの証明をメモしておきます。…
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xで積分するだけが能じゃない（大阪医科大学2020年後期数学第2問）
座標平面上で面積を求める積分をする際、大抵の場合は変数をxとして計算…
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2015Cmが偶数になる最小のm（東京大学2015年前期理系数学第5問）
2015年の二項係数に関する東大の整数問題を取り上げます。誘導が全く…
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旭川医科大学2020年前期数学第4問
今年の旭川医科大学から。整数問題ではないですが有理数に関する内容だっ…
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京都大学2020年前期文系数学第3問
前回に引き続き、今年の京大数学の整数問題を扱います。今回は文系の問題…
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京都大学2020年前期理系数学第4問
今年の京大理系数学の整数問題を扱います。今回はやや難化した印象です。…
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創作整数問題#63解法＆創作整数問題#64
こんにちは。管理人の pencil です。今回の投稿で連続投稿日数の…
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【整式の割り算】剰余の定理の使いどころ
剰余の定理は整式同士の除算において活躍する重要な定理です。今回は剰余…
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【整式の割り算】組立除法の極意
今回は整式同士で割り算を効率的に計算する方法である「組立除法」(くみ…
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【順像法と逆像法⑤】通過領域問題の解法選択の指針
「順像法と逆像法」の解説シリーズも遂に最終回です。前回までは問題別に…
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【順像法と逆像法④】線分の掃過領域（日本医科大学2016年）
「順像法と逆像法」の解説記事第4弾です。前回同様に今回も線分が通過す…
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【順像法と逆像法③】線分の掃過領域（東京大学2014年）
「順像法と逆像法」の第3弾です。今回は「線分」の掃過領域を扱います。…
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【順像法と逆像法②】放物線の掃過領域（東京大学2015年）
前回の記事では「順像法」と「逆像法」の仕組みについて詳しく解説しまし…
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【順像法と逆像法①】通過領域問題の攻略法
図形の通過領域を求める方法である「順像法」と「逆像法」は、軌跡･領域…
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| 分野 | 主な内容 |
|---|---|
| 整数 | 素数、約数、剰余、ディオファントス方程式、平方数 |
| 微分積分 | 極限、微分、積分、面積・体積、最大・最小 |
| 平面図形 | 相似、三角関数、軌跡、領域、複素数平面 |
| 空間図形 | 立体、切断、体積、座標・ベクトル |
| 数列 | 漸化式、和、母関数、整数性 |
| 場合の数・確率 | 数え上げ、順列・組合せ、確率 |
| 指数・対数 | 指数関数、対数関数、桁数、評価 |
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まず読んでみたいおすすめ記事
- 相加・相乗平均の不等式を図で理解する — 一つの不等式を10通りの図形的証明から眺めます。
- 無理数の無理数乗は無理数か — 有理数・無理数の演算で起こる意外な例を整理します。
- コラッツ予想とコラッツ数列 — 規則は単純でも未解決という、整数問題の面白さに触れられます。
順番に読む学習ルート
平面図形：相似から反転へ
数と指数：直感に反する例を追う
創作整数問題：前問の解法から次問へ
2025年 東京大学前期理系数学
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