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900件の記事が見つかりました。
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重心の存在証明とヘロンの公式の証明（大阪教育大学2010年後期数学第2問）
三角形の重心の存在証明、および、3辺の長さが分かっている三角形の面積…
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創作整数問題#65解法＆創作整数問題#66
今年の7月は観測史上初めて台風が1つも発生しませんでした。台風の少な…
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三角形の辺に関連する整数問題（大阪医科大学2019年前期数学第1問）
大阪医科大学の前期試験から三角形の辺に関連する整数問題をピックアップ…
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ネイピア数eの値を評価する（横浜市立大学2010年理系数学第4問）
横浜市立大学の入試からネイピア数eの値を評価する問題を紹介します。数…
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3元3次式の整数問題（旭川医科大学2015年数学第1問）
旭川医科大学の前期試験から3元3次式の整数問題を取り上げます。 《問…
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色々な多重根号を外してみる（Denesting Radicalsの話題）
二重根号を外す操作（denesting radicals）については…
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5乗根の和に関する問題（藤田医科大学2017年数学第3問）
藤田医科大学の前期試験から5乗根の和に関する問題を紹介します。 《問…
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二重根号を外す色々な方法（3乗根含む）
二重根号を外す操作は高校の数ⅰの範囲ですが、大学入試や数検で頻出であ…
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5次関数のグラフ（大阪医科大学2018年前期数学第1問）
2018年の大阪医科大学の前期試験から5次関数の問題を紹介します。 …
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創作整数問題#64解法＆創作整数問題#65
こんにちは。管理人の pencil です。 gotoナントカキャンペ…
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2次方程式で摂動論とは何かを理解する
摂動論とは、対象としている問題aを、厳密に解析解が求められる問題bに…
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3次方程式を経由する連立方程式（近畿大学2018年(医)数学第3問）
2018年の近畿大学医学部の入試数学から代数の問題を紹介します。誘導…
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コサインの逆数の積分（京都大学2019年前期理系数学第1問）
前回の記事に関連して、2019年の京都大学の理系数学から定積分の問題…
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【数Ⅲ】1/cos x の微分と6通りの不定積分の導出法
本稿では関数 1/cos x の導関数と不定積分の様々な導出法を紹介…
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【数Ⅲ】1/sin x の微分と5通りの不定積分の導出法
本稿では関数 1/sin x の導関数と不定積分の様々な導出法を紹介…
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√2が無理数であることの図形的な証明
√2が無理数であることの証明は高校数学では「背理法」の導入として使わ…
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二項係数nＣmが整数になることの証明
二項係数（組み合わせの数）が整数になることの証明をメモしておきます。…
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xで積分するだけが能じゃない（大阪医科大学2020年後期数学第2問）
座標平面上で面積を求める積分をする際、大抵の場合は変数をxとして計算…
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2015Cmが偶数になる最小のm（東京大学2015年前期理系数学第5問）
2015年の二項係数に関する東大の整数問題を取り上げます。誘導が全く…
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旭川医科大学2020年前期数学第4問
今年の旭川医科大学から。整数問題ではないですが有理数に関する内容だっ…
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| 分野 | 主な内容 |
|---|---|
| 整数 | 素数、約数、剰余、ディオファントス方程式、平方数 |
| 微分積分 | 極限、微分、積分、面積・体積、最大・最小 |
| 平面図形 | 相似、三角関数、軌跡、領域、複素数平面 |
| 空間図形 | 立体、切断、体積、座標・ベクトル |
| 数列 | 漸化式、和、母関数、整数性 |
| 場合の数・確率 | 数え上げ、順列・組合せ、確率 |
| 指数・対数 | 指数関数、対数関数、桁数、評価 |
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まず読んでみたいおすすめ記事
- 相加・相乗平均の不等式を図で理解する — 一つの不等式を10通りの図形的証明から眺めます。
- 無理数の無理数乗は無理数か — 有理数・無理数の演算で起こる意外な例を整理します。
- コラッツ予想とコラッツ数列 — 規則は単純でも未解決という、整数問題の面白さに触れられます。
順番に読む学習ルート
平面図形：相似から反転へ
数と指数：直感に反する例を追う
創作整数問題：前問の解法から次問へ
2025年 東京大学前期理系数学
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