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930件の記事が見つかりました。
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【平面図形の良問】合同な三角形（灘中学校2012年）
今回は灘中学校の入試過去問から図形に関する問題を取り上げます。たかが…
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無限交代級数の和（名古屋市立大学2015年）
無限交代級数の和を求める問題です。$\log 2$ に収束するメルカ…
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場合分けのある積分方程式の良問（東北大学2007年）
積分方程式の基礎的な問題ですが、被積分関数に絶対値が付いています。こ…
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四角錐の展開図の切り出し（名古屋市立大学2014年）
正方形から展開図を切り出した四角錐の体積の最大値を求める問題です。 …
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【非回転体】交差する円柱の共通部分【Steinmetz solid】
交差する円柱の共通部分の体積を求めさせる問題は手ごろな積分の問題とし…
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創作整数問題#62解法＆創作整数問題#63
こんにちは。管理人の pencil です。 皆さんの所には給付金は届…
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最小シュタイナー木問題：正方形の頂点を結ぶ最短グラフ（早稲田大学2015年）
「正方形の頂点を結ぶ最短のグラフは何か」という最小シュタイナー木問題…
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マグニチュードを理解しよう【地震の数理】
マグニチュードは地震の規模を表す尺度で、地震のエネルギーを数値化した…
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「２＋２＝５」の証明
イギリスの作家ジョージ・オーウェルは小説「1984年」の中で「2+2…
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図形の回転には複素数の積を使おう！
複素数の積には回転操作（&拡大or縮小）という図形的な意味があります…
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3次元の回転行列
今回は3次元のベクトルの回転行列について簡単に紹介します。 コンテン…
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すべての三角柱には正三角形の断面が存在する（お茶の水女子大2010年）
三角柱の断面を題材にした問題です。底面がどのような三角形であっても正…
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合成関数の漸近展開を簡単に求める方法
複雑な関数の漸近展開を求める際、いちいち微分していると計算ミスを誘発…
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創作整数問題#61解法＆創作整数問題#62
すっかり夏らしくなってきましたね！ 創作整数問題#62 《問題#62…
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角の二等分線の長さを導出する4通りの方法
角の二等分線を題材とする問題は実力テストや大学入学共通テスト（旧セン…
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正方形に接する楕円（金沢大学2018年）
正方形に接する楕円を題材にした問題です。面積の最大最小に関する内容と…
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【整数の良問】神戸大学2010年前期数学(理系第2問)
神戸大の整数問題から素数絡みの倍数の問題を取り上げます。 《問題》 …
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表面積一定の円柱と直方体の体積の最大値
表面積が一定である円柱と直方体の体積の最大値について考えてみます。慶…
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零行列を含むブロック行列の行列式を簡単に求める方法
零行列を含むブロック行列の行列式を簡単に求める方法を紹介します。 コ…
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多項式のラプラス変換の一般化
電磁気的な現象や化学反応の速度論を解析する場合、(連立)微分方程式を…
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| 分野 | 主な内容 |
|---|---|
| 整数 | 素数、約数、剰余、ディオファントス方程式、平方数 |
| 微分積分 | 極限、微分、積分、面積・体積、最大・最小 |
| 平面図形 | 相似、三角関数、軌跡、領域、複素数平面 |
| 空間図形 | 立体、切断、体積、座標・ベクトル |
| 数列 | 漸化式、和、母関数、整数性 |
| 場合の数・確率 | 数え上げ、順列・組合せ、確率 |
| 指数・対数 | 指数関数、対数関数、桁数、評価 |
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- 相加・相乗平均の不等式を図で理解する — 一つの不等式を10通りの図形的証明から眺めます。
- 無理数の無理数乗は無理数か — 有理数・無理数の演算で起こる意外な例を整理します。
- コラッツ予想とコラッツ数列 — 規則は単純でも未解決という、整数問題の面白さに触れられます。
順番に読む学習ルート
平面図形：相似から反転へ
数と指数：直感に反する例を追う
創作整数問題：前問の解法から次問へ
2025年 東京大学前期理系数学
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