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930件の記事が見つかりました。
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創作整数問題#80解法＆創作整数問題#81
日が長くなってきて夏の訪れを感じますね！ 創作整数問題#81 《問題…
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最適化手法のベンチマーク関数一覧
最適化手法のテストに利用される有名なベンチマーク関数を一覧にしました…
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曲面上の停留点を繋ぐ経路の分岐について
曲面上の停留点間の最急降下経路に関する話題です。計算化学分野の内容を…
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【最適化問題の基礎】準ニュートン法とセカント条件
前回解説した「ニュートン法」の弱点と、その改良版である「準ニュートン…
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【最適化問題の基礎】ニュートン法で停留点を探す（鞍点と固有値の関係）
前回解説した「ニュートン法」を用いて曲面上における停留点を探索してみ…
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【最適化問題の基礎】ニュートン法とヘッセ行列
前回は最も単純な連続最適化の手法の一つである「最急降下法」について解…
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【最適化問題の基礎】最急降下法とは何か
前回は最適化問題の基礎知識についてお話しました。今回は、最適化問題の…
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【最適化問題の基礎】数理最適化とは何か
ここ数年～十数年のデータ科学の飛躍的な発展により、aiや機械学習が社…
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ヘッセ行列による多変数関数の極値判定
第2次偏導関数を成分とする「ヘッセ行列」の情報を使えば多変数関数の極…
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創作整数問題#79解法＆創作整数問題#80
いよいよ日本でもワクチン接種が本格化してきましたね。まだまだ気が抜け…
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「テイラー展開」の分かりやすい解説
この記事では「テイラー展開」という数学的操作について例を交えて分かり…
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2次曲線を方程式の係数で分類する
本稿では方程式の一般形から2次曲線の種類を判別する方法を解説します！…
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2次曲線の媒介変数表示
2次曲線である円や楕円、双曲線はいずれも1文字の媒介変数で表示するこ…
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１次関数と指数関数の交点を求めてみよう
本稿では１次関数と指数関数の交点を求め、１次関数が指数関数の接線にな…
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放物線に接する指数関数を求めてみよう
本稿では、誰もが一度は考えたことのあるであろう(？)「放物線に接する…
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方程式2^x=x^2の解について
皆さんは方程式 ^x=x^2$ が解けますか？今回は名古屋大学の…
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図形の重心を解析的に求める方法
本稿では積分を使って一般の図形の重心を求める方法を解説します。 そも…
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創作整数問題#78解法＆創作整数問題#79
新生活にはもう慣れたでしょうか？ 個人的な話ですが、今年は「ヤマザキ…
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エジプト分数表示について
本稿ではエジプト分数分解について取り上げます。創作整数問題#78の作…
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対称的な定積分の最小値（2021年神戸大学後期理系数学第5問）
多くの場合、対称性と最小･最大には関係があります。左右対称の位置で関…
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| 分野 | 主な内容 |
|---|---|
| 整数 | 素数、約数、剰余、ディオファントス方程式、平方数 |
| 微分積分 | 極限、微分、積分、面積・体積、最大・最小 |
| 平面図形 | 相似、三角関数、軌跡、領域、複素数平面 |
| 空間図形 | 立体、切断、体積、座標・ベクトル |
| 数列 | 漸化式、和、母関数、整数性 |
| 場合の数・確率 | 数え上げ、順列・組合せ、確率 |
| 指数・対数 | 指数関数、対数関数、桁数、評価 |
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- 相加・相乗平均の不等式を図で理解する — 一つの不等式を10通りの図形的証明から眺めます。
- 無理数の無理数乗は無理数か — 有理数・無理数の演算で起こる意外な例を整理します。
- コラッツ予想とコラッツ数列 — 規則は単純でも未解決という、整数問題の面白さに触れられます。
順番に読む学習ルート
平面図形：相似から反転へ
数と指数：直感に反する例を追う
創作整数問題：前問の解法から次問へ
2025年 東京大学前期理系数学
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